เป้าหมายสำคัญของการเรียนรู้เรขาคณิต เพื่อฝึกทักษะในด้านมิติสัมพันธ์ หรือความรู้สึกเชิงปริภูมิ (spatial sense ) ฝึกการให้เหตุผลแบบต่างๆ นำแนวคิดทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง และเป็นพื้นฐานในการ เชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กับความรู้ในสาขาอื่น กิจกรรมการเรียนรู้แนวคิดทางเรขาคณิต จะเริ่มจากการทำความเข้าใจรูป ( recognizing ) การบอกลักษณะของรูป ( describing ) และการจำแนกรูป ( classifying ) รวมถึงศึกษาสมบัติและความสัมพันธ์ของรูปนั้นๆ จากนั้นเป็นการใช้สมบัติและความสัมพันธ์ของรูปประกอบกับหลักของการให้เหตุผลไปประยุกต์สู่การแก้ปัญหาทั้งปัญหาทางคณิตศาสตร์และปัญหาอื่นๆ กิจกรรมการเรียนรู้เรขาคณิตในระดับประถมศึกษาจะเริ่มด้วยการให้ผู้เรียนได้ศึกษา รูปเรขาคณิตสองมิติ รูปเรขาคณิตสามมิติ สมบัติและความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิตเหล่านั้น โดยเริ่มจากการฝึกให้ผู้เรียนได้สังเกต สำรวจ ค้นหาข้อมูลที่กำหนดแล้วคาดเดาคำตอบหรือผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นได้ จากนั้นนำข้อมูลที่ได้มาประมวลเป็นข้อสรุปโดยใช้ความรู้ที่มีอยู่เพื่อตรวจสอบหรือยืนยันข้อคาดเดานั้นว่าเป็นดังที่คาดไว้หรือไม่ หรือสรุปได้เป็นอย่างอื่นที่ต่างไปจากข้อคาดเดาเดิม จากกิจกรรมข้างต้นจะพบว่าผู้เรียนได้แสดงเหตุผลเพื่อนำไปสู่การสรุปข้อคาดเดานั้น ซึ่งแนวทางดังกล่าวจะทำให้ผู้เรียนเกิดความคิดรวบยอด ( concept ) ทางเรขาคณิต อันจะนำไปสู่เป้าหมาย ปลายทางที่สำคัญของการเรียนเรขาคณิต คือได้เห็นโครงสร้างของระบบ และเข้าใจระบบการให้เหตุผลและการพิสูจน์ซึ่งเป็นรากฐานสำคัญของการศึกษาคณิตศาสตร์ กิจกรรมเสริมการสอนเรขาคณิตที่จะนำเสนอในที่นี้จะเริ่มจากการทบทวนรูปเรขาคณิตแล้วทำกิจกรรมต่างๆ เกี่ยวกับรูปเรขาคณิต เช่น การแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน การแบ่งรูปเรขาคณิตออกเป็นส่วนๆ แล้วนำส่วนที่ได้มาประกอบเป็นรูปเรขาคณิตแบบใหม่ การสร้างรูปและการประกอบรูปเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีลักษณะต่างๆ กัน แล้วหาความสัมพันธ์ของส่วนต่างๆ จะเป็นกิจกรรมที่ให้นักเรียนได้สังเกต หาความสัมพันธ์และสรุปเป็นรูปทั่วไปที่จะนำไปใช้ในการแก้ปัญหาต่อไป ตารางแสดงกิจกรรม กิจกรรมที่ 1 กิจกรรมที่ 2 กิจกรรมที่ 3 กิจกรรมที่ 4 กิจกรรมที่ 5 กิจกรรมที่ 6 กิจกรรมที่ 7 กิจกรรมที่ 8 กิจกรรมที่ 9 กิจกรรมที่ 10 กิจกรรมที่ 11 กิจกรรมที่ 12 กิจกรรมที่ 13

รูปเรขาคณิต / รูปทรงเรขาคณิต

รูปเรขาคณิต / รูปทรงเรขาคณิต

รูปเรขาคณิต

รูป เรขาคณิต หมายถึง รูปต่างๆ ทางเรขาคณิต เช่น

รูปสามเหลี่ยม มีด้าน 3 ด้าน มีมุม 3 มุม

รูปสี่เหลี่ยม มีด้าน 4 ด้าน มีมุม 4 มุม

รูปห้าเหลี่ยม มีด้าน 5 ด้าน มีมุม 5 มุม

รูปหกเหลี่ยม มีด้าน 6 ด้าน มีมุม 6 มุม

รูปแปดเหลี่ยม มีด้าน 8 ด้าน มีมุม 8 มุม

รูปวงกลม มีเส้นโค้งเป็นวงกลม และห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะทางเท่ากัน

รูปวงรี มีเส้นเส้นโค้งเป็นวงรี โดยห่างจากจุดศูนย์กลางไม่เท่ากัน

รูปทรง เรขาคณิตรูปทรงเรขาคณิต หมายถึง รูปที่มีส่วนที่เป็นพื้นผิว ส่วนสูง และส่วนลึก หรือหนา

รูปทรงกลม

รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

 รูปทรงกระบอก


รูปเรขาคณิตสามมิติ

ระดับชั้นมัธยมต้นนี้ นักเรียนควรมีพื้นฐานเกี่ยวกับ พื้นที่ผิวและปริมาตรที่ควรทราบ ดังนี้

ปริซึม

ปริซึม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าตัด(ฐาน) ทั้งสองข้างเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการหน้าตัด (ฐาน) ทั้งสองอยู่ในระนาบที่ขนานกัน มีหน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การเรียกชื่อปริซึมจะเรียกตามรูปหน้าตัดของปริซึมส่วนต่างๆของปริซึมมีชื่อเรียก ดังนี้

ทรงกระบอก

ทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ ด้านข้างเป็นผิวเรียบโค้งส่วนต่างๆของทรงกระบอก

ข้อแตกต่างของปริซึมกับทรงกระบอก คือ

- ฐาน ปริซึมเป็นรูปหลายเหลี่ยมทรงกระบอกเป็นวงกลม- ด้านข้าง ปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทรงกระบอกเป็นผิวเรียบโค้ง

พีระมิด

พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยุ่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น การเรียกชื่อพีระมิดจะเรียกตามรูปฐานของพีระมิด

ส่วนต่างๆของพีระมิด

กรวย

กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรงดด้านข้างเป็นผิวโค้งเรียบระมิ

ส่วนต่างๆของกรวย

ข้อแตกต่างของพีระมิดกับกรวย คือ- ฐาน พีระมิดฐานรูปหลายเหลี่ยมกรวยฐานรูปวงกลม

- ด้านข้าง พีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยมผืนผ้า

กรวยเป็นผิวเรียบโค้ง

ทรงกลม

ทรงกลม เป็น รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีด้านข้างเป็นผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม

เรียกระยะที่เท่ากันว่า รัศมีของทรงกลม

ส่วนต่างๆของทรงกลม

รูปเรขาคณิตสองมิติ แบ่งตามลักษณะของด้าน หรือ ขอบของรูปนั้น เช่น  รูปสามเหลี่ยม

รูปสี่เหลี่ยม   รูปหลายเหลี่ยม  หรือ  รูปวงกลม เป็นต้น ตัวอย่างรูปเรขาคณิตสองมิติ

รูปสามเหลี่ยม          รูปสี่เหลี่ยม            รูปหลายเหลี่ยม        รูปวงกลม

รูปเรขาคณิตสามมิติ เป็นรูปเรขาคณิตทรงสามมิติที่มีฐานหรือหน้าตัดเป็นรูปทรงต่างๆ เช่น

รูปทรงกระบอก    รูปทรงกลม  รูปพีระมิด  รูปปริซึม   รูปกรวย   เป็นต้น   ตัวอย่างรูปเรขาคณิตสามมิติ

รูปทรงกระบอก        รูปทรงกลม              รูปพีระมิด                 รูปปริซึม    รูปทรงเรขาคณิต เป็นรูปที่ประกอบด้วยจุด เส้นตรง ส่วนโค้งต่าง ๆ และถ้าอยู่ในระนาบเดียวกัน เราก็เรียกว่ารูประนาบ แต่ถ้าหากเป็นรูปทรงที่มีความหนา ความลึก ความสูง เราก็เรียกว่ารูปสามมิติ [แก้ไข]รูปทรงเรขาคณิต         หากเราหยิบภาชนะต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเราขึ้นมาจะพบว่าประกอบด้วย รูปทรงเรขาคณิต หลากหลายรวมกัน ความคิดเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตในแนวทางคณิตศาสตร์มีพัฒนาการมายาวนานหลายพันปีแล้ว [แก้ไข] รูปทรงเรขาคณิตแบบต่าง ๆ          รูปทรงกลม ลูกบอล แก้วน้ำ ภาชนะถ้วยชามต่าง ๆ ประกอบเป็นรูปร่างแบบต่าง ๆ ดังนั้นการจะอธิบายหรือออกแบบสิ่งต่าง ๆ จำเป็นต้องอาศัยทฤษฎีทางเรขาคณิต         ปัจจุบันประเทศไทยกำลังจะมีรถไฟใต้ดิน ลองนึกดูว่า ถ้าจะเจาะอุโมงค์ จากที่หนึ่งให้ทะลุหรือชนกับการเจาะมาจากอีกแนวหนึ่งได้ ต้องใช้หลักการทางเรขาคณิตมาช่วย          นักคณิตศาสตร์ เริ่มจากการกำหนดจุด จุดซึ่งไม่มีขนาด ไม่มีมิติ และถ้าเราให้จุดเคลื่อนที่แนวทางการเคลื่อนที่ของจุด ก่อให้เกิดเส้น         หากหยิบแผ่นกระดาษมาหนึ่งแผ่น ผิวของแผ่นกระดาษเรียกว่าระนาบ รูปที่เกิดบนกระดาษนี้เรียกว่ารูประนาบ และถ้าดูที่ผิวของถ้วยแก้วที่เป็นรูปทรงกระบอก เราก็จะเห็นผิวโค้ง ซึ่งเราอาจมองรูปผิวโค้งของถ้วยแก้วในลักษณะสามมิติ [แก้ไข] มิติต่าง ๆ ของรูปทรงเรขาคณิต         รูปทรงเรขาคณิต เป็นรูปที่ประกอบด้วยจุด เส้นตรง ส่วนโค้งต่าง ๆ และถ้าอยู่ในระนาบเดียวกัน เราก็เรียกว่ารูประนาบ แต่ถ้าหากเป็นรูปทรงที่มีความหนา ความลึก ความสูง เราก็เรียกว่ารูปสามมิติ         หากเราหยิบภาชนะต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเราขึ้นมาจะพบว่าประกอบด้วย รูปทรงเรขาคณิต หลากหลายรวมกัน ความคิดเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตในแนวทางคณิตศาสตร์มีพัฒนาการมายาวนานหลายพันปีแล้ว รูปร่างและรูปทรง Shape & Form      รูปร่าง (Shape) คือ รูปแบน ๆ มี 2 มิติ มีความกว้างกับความยาว     ไม่มีความหนาเกิดจากเส้นรอบนอกที่แสดงพื้นที่ขอบเขต     ของรูปต่าง ๆ เช่น รูปวงกลม  รูปสามเหลี่ยม หรือ รูปอิสระ      ที่แสดงเนื้อที่ของผิวที่เป็นระนาบมากกว่าแสดงปริมาตรหรือมวล       รูปทรง (Form) คือ รูปที่ลักษณะเป็น 3 มิติ โดยนอกจากจะแสดง     ความกว้าง   ความยาวแล้ว ยังมีความลึก หรือความหนา นูน ด้วย     เช่น รูปทรงกลม  ทรงสามเหลี่ยม ทรงกระบอก เป็นต้น    ให้ความรู้สึกมีปริมาตร  ความหนาแน่น มีมวลสาร ที่เกิดจากการใช้    ค่าน้ำหนัก หรือการจัดองค์ประกอบของรูปทรง หลายรูปรวมกัน              รูปร่างและรูปทรง เป็นรูปธรรมของงานศิลปะ    ที่ใช้สื่อเรื่องราวจากงานศิลปะไปสู่ผู้ชม        รูปร่างและรูปทรงที่มีอยู่ในงานศิลปะมี  3  ลักษณะ คือ            รูปเรขาคณิต (Geometric Form) มีรูปที่แน่นอน มาตรฐาน สามารถวัดหรือ    คำนวณได้ง่าย มีกฎเกณฑ์ เกิดจากการสร้างของมนุษย์ เช่น รูปสี่เหลี่ยม    รูปวงกลม รูปวงรี นอกจากนี้ยังรวมถึงรูปทรงของสิ่งที่มนุษย์ประดิษฐ์คิดค้น   ขึ้นอย่างมีแบบแผน  แน่นอน  เช่น รถยนต์   เครื่องจักรกล   เครื่องบิน   สิ่งของเครื่องใช้ต่าง ๆ    ที่ผลิตโดยระบบอุตสาหกรรม ก็จัดเป็นรูปเรขาคณิต    เช่นกัน รูปเรขาคณิตเป็นรูป  ที่ให้โครงสร้างพื้นฐานของรูปต่าง ๆ ดังนั้น    การสร้างสรรค์รูปอื่น ๆ   ควรศึกษารูปเรขาคณิตให้เข้าใจถ่องแท้เสียก่อน   รูปอินทรีย์ (Organic Form) เป็นรูปของสิ่งที่มีชีวิต หรือ คล้ายกับสิ่งมีชีวิต    ที่สามารถ  เจริญเติบโต  เคลื่อนไหว หรือเปลี่ยนแปลงรูปได้  เช่น    รูปของคน  สัตว์  พืช   รูปอิสระ (Free Form) เป็นรูปที่ไม่ใช่แบบเรขาคณิต หรือแบบอินทรีย์    แต่เกิดขึ้นอย่างอิสระ ไม่มีโครงสร้างที่แน่นอน ซึ่งเป็นไปตามอิทธิพล    และการกระทำจากสิ่งแวดล้อม  เช่น รูปก้อนเมฆ  ก้อนหิน  หยดน้ำ ควัน    ซึ่งให้ความรู้สึกที่เคลื่อนไหว มีพลัง รูปอิสระจะมีลักษณะ ขัดแย้งกับ    รูปเรขาคณิต แต่กลมกลืน กับรูปอินทรีย์  รูปอิสระอาจเกิดจากรูปเรขาคณิต    หรือรูปอินทรีย์ ที่ถูกกระทำ   จนมีรูปลักษณะเปลี่ยนไปจากเดิมจน    ไม่เหลือสภาพ เช่น รถยนต์ที่ถูกชนจนยับเยินทั้งคัน  เครื่องบินตก    ตอไม้ที่ถูกเผาทำลาย หรือซากสัตว์ที่เน่าเปื่อยผุพัง           ความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรง      เมื่อนำรูปทรงหลาย ๆ รูปมาวางใกล้กัน  รูปเหล่านั้นจะมีความสัมพันธ์ดึงดูด  หรือผลักไส    ซึ่งกันและกัน  การประกอบกันของรูปทรง อาจทำได้โดย ใช้รูปทรงที่มีลักษณะใกล้เคียงกัน    รูปทรงที่ต่อเนื่องกัน รูปทรงที่ซ้อนกัน รูปทรงที่ผนึกเข้าด้วยกัน รูปทรงที่แทรกเข้าหากัน    รูปทรงที่สานเข้าด้วยกัน หรือ รูปทรงที่บิดพันกัน      การนำรูปเรขาคณิต รูปอินทรีย์ และรูป    อิสระมาประกอบเข้าด้วยกัน จะได้รูปลักษณะใหม่ ๆ อย่างไม่สิ้นสุด    [คณิตศาสตร์] สูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมต่างๆ หน้าแรกดูดวง » คลังความรู้ Online » content การสอน » [คณิตศาสตร์] สูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมต่างๆ <!– creat picture —><!– creat poll —><!– creat detail —> สูตรมาตรฐานของสามเหลี่ยม สามเหลี่ยม=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ สูง คูณฐาน สูตรต่างๆของการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมใดใด=ผลบวกของด้านทุกด้าน สี่เหลี่ยมผืนผ้า=กว้าง คูณ ยาว สี่เหลี่ยมจัตุรัส=ด้าน คูณ ด้าน สี่เหลี่ยมด้านขนาน=สูง คูณ ฐาน สี่เหลี่ยมคางหมู=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลบวกด้านคู่ขนาน คูณ สูง สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของเส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมใดใด=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ เส้นทแยงมุม คูณ ผลบวกของเส้นกิ่ง สี่เหลี่ยมรูปว่าว=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของ การหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม คณิตศาสตร์ 5 คะแนน 14 คำตอบ มีการดู 28253 ครั้ง 13 lady  26 ธ.ค. 2552, 14:27:41แจ้งการละเมิด อยากได้สูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมทั้ง 7 ประเภท 1.จัตรุรัส 2.ผืนผ้า 3.คางหมู 4.รูปว่าว 5.ด้านไม่เท่า 6.ด้านขนาน 7.ขนมเปียกปูน ค่ะ รับการแจ้งทางอีเมลเมื่อได้รับคำตอบใหม่ คำตอบ จัดเรียงตามเวลา จัดเรียงตามการลงคะแนน 23 oัลsๅlชuns์  26 ธ.ค. 2552, 14:31:21แจ้งการละเมิด จตุรัส ด้านยกกำลังสอง หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม ผืนผ้า กว้างxยาว คางหมู 1/2 x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง รูปว่าว 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม ด้านไม่เท่า 1/2 x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง ด้านขนาน  ฐานxสูง ขนมเปียกปูน  1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม หรือ ฐานxสูง 15 P.saitong  29 ธ.ค. 2552, 13:50:11แจ้งการละเมิด 1. จัตุรัส = ด้าน x ด้าน หรือ ด้าน ยกกำลัง 2 หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม 2. ผืนผ้า = กว้าง x ยาว 3. รูปว่าว = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม 4. ด้านไม่เท่า = 1/2 x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง 5. ด้านขนาน = ฐาน x สูง 6. ขนมเปียกปูน = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม หรือ ฐาน x สูง 14 ใครก็ได้จ้า       23 ธ.ค. 2553, 22:28:38แจ้งการละเมิด 1.จัตุรัส = ด้าน*ด้าน 2.ผืนผ้า = กว้าง*ยาว 3.คางหมู = 1/2*สูง 4.รูปว่าว = 1/2*(เส้นทะแยงมุม*เส้นทะแยงมุม) 5.ด้านไม่เท่า = 1/2 * เส้นทะแยงมุม*(ผลบวกเส้นกิ่ง) 6.ด้านขนาน = ฐาน*สูง 7.ขนมเปียกปูน = 1/2*ผลคูณของเส้นทะแยงมุม 8 MathsBoy   2 ม.ค. 2553, 22:55:58แจ้งการละเมิด 1) ด้าน * ด้าน 2) กว้าง * ยาว 3) 1/2 * ผลบวกของเส้นคู่ขนาน * สูง 4) 1/2 * ผลคูญของเส้นทเเยงมุม 5) 1/2 * ผลบวกเส้นกิ่ง * เส้นทเเยงมุม 6) ฐาน * สูง 7) ฐาน * สูง เเละ 1/2 * ผลคูญของเส้นทเเยงมุม 7 ยังไม่มีชื่อเล่น  26 ธ.ค. 2553, 20:24:26แจ้งการละเมิด จัตุรัส = ด้าน คูณ ด้าน ผืนผ้า =กว้างxยาว คางหมู =1/2 x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง รูปว่าว= 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม ด้านไม่เท่า= 1/2 x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง ด้านขนาน = ฐานxสูง ขนมเปียกปูน = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม หรือ ฐานxสูง 5 ยังไม่มีชื่อเล่น   16 ธ.ค. 2553, 19:06:19แจ้งการละเมิด สูตรมาตรฐานของสามเหลี่ยม สามเหลี่ยม=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ สูง คูณ ฐาน ความสูง=2xพท. หาร ฐาน ความยาว=2xพท. หาร สูง สูตรต่างๆของการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมใดใด=ผลบวกของด้านทุกด้าน สี่เหลี่ยมผืนผ้า=กว้าง คูณ ยาว สี่เหลี่ยมจัตุรัส=ด้าน คูณ ด้าน สี่เหลี่ยมด้านขนาน=สูง คูณ ฐาน สี่เหลี่ยมคางหมู=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลบวกด้านคู่ขนาน คูณ สูง สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของเส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมใดใด=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ เส้นทแยงมุม คูณ ผลบวกของเส้นกิ่ง สี่เหลี่ยมรูปว่าว=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของ รูปทรง ทรงกระบอก=พท.ฐานxสูง ทรงกรวย=1/3xพท.ฐานxสูง ทรงพีระมิด=1/3xพท.ฐานxสูง ทรงปริซึม=1/2xพท.ฐานxสูง มีทุกอย่า่งค่ะ แอดมาคุยได้น่ะ Tidakorn_am@hotmail.com ้hi5 ก้อ fug25422010@hotmail.com 3 Gu is Rocker  1 พ.ย. 2554, 22:04:13แจ้งการละเมิด สี่เหลี่ยมผืนผ้า=กว้าง คูณ ยาว สี่เหลี่ยมจัตุรัส=ด้าน คูณ ด้าน สี่เหลี่ยมด้านขนาน=สูง คูณ ฐาน สี่เหลี่ยมคางหมู=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลบวกด้านคู่ขนาน คูณ สูง สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของเส้นทแยงมุม สี่เหลี่ยมใดใด=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ เส้นทแยงมุม คูณ ผลบวกของเส้นกิ่ง สี่เหลี่ยมรูปว่าว=เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ผลคูณของ 3 Pupon  22 พ.ย. 2554, 16:32:49แจ้งการละเมิด สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความยาวฐาน x ความสูง สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความยาวฐาน x ความสูง สูตร  พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = ½ x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x ความสูง สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว = ½ x ผลคูณของเส้นทแยงมุม สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = ½ x ผลบวกของเส้นกิ่ง x เส้นทแยงมุม รูปทรงสามมิติ (Solid Figures) ฉันมองเห็นของสิ่งหนึ่ง ของสิ่งนี้มีสีเงิน สีดำ และสีแดง มันเย็น และเราดื่มมันได้ อยากได้คำใบ้เพิ่มหรอคะ ได้เลยค่ะ ของสิ่งนี้เป็นรูปทรงสามมิติ ถ้าจะให้ละเอียดกว่านี้ ต้องบอกว่ามันเป็นรูปทรงกระบอก วางอยู่บนรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก โห.... คำใบ้มีแต่คำที่ไม่รู้จักเยอะแยะไปหมดเลยเนอะ ก่อนที่น้องๆจะลองทายว่าสิ่งของที่ว่านี่คืออะไร เรามาเรียนรู้ศัพท์เกี่ยวกับเรขาคณิตกันก่อนเถอะค่ะ ก่อนอื่นเลยเรามาอธิบายก่อนดีกว่าว่า “รูปทรงสามมิติ” (Solid Figure) คืออะไร? รูปทรงสามมิติ หรือที่เรียกอีกอย่างได้ว่า “รูปเรขาคณิตสามมิติ” หรือ “รูปทรง” โดยความหมายแล้วรูปทรงเหล่านี้เป็นรูปทรงทางเรขาคณิตที่มีทั้งส่วนพื้นผิว ส่วนสูงและส่วนลึก ในการจำแนกรูปเรขาคณิตสองมิติ เราจะจำแนกประเภทโดยดูว่ารูปนั้นมีกี่มุมกี่ด้าน เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปห้าเหลี่ยม และรูปแปดเหลี่ยม แต่สำหรับรูปเรขาคณิตสามมิตินั้น เราจะจำแนกประเภทโดย ดูว่ารูปทรงนั้นมีพื้นผิวเป็นแนวระนาบ แนวโค้ง หรือมีทั้งสองแบบ อธิบายแบบนี้อาจจะยังเข้าใจยากอยู่หน่อยนะคะ ถึงแม้ว่าปกติแล้ว เราเรียนคณิตศาสตร์โดยการแก้โจทย์เลขบนกระดาษซะส่วนใหญ่ แต่วิธีที่ดีที่สุดในการทำความเข้าใจกับรูปทรงพวกนี้คือ เราต้องลองสังเกตรูปทรงเหล่านี้ที่อยู่ในชีวิตประจำวันของเราค่ะ เพราะฉะนั้น ถึงเวลาพาไปทัวร์เรขาคณิตแล้วค่ะ น้องๆทุกคนเก็บกระเป๋าไปกับพี่ และลองสังเกตดูกันนะคะว่าเที่ยวครั้งนี้เราจะเจอรูปทรงสามมิติแบบไหนบ้าง ที่แรกที่จะแวะเที่ยวคือ กรุงไคโร ประเทศอียิปต์ค่ะ ลองมองออกไปข้างนอกสิคะ เห็นอะไรเอ่ย? ใช่แล้ว! ปิระมิดลูกใหญ่อยู่กลางทะเลทรายนั่นเอง จากชื่อก็รู้ได้เลยว่าสถานที่ท่องเที่ยวนี้ต้องเป็นรูปทรงปิระมิดแน่ๆ แต่ลักษณะอะไรที่ทำให้มันได้ชื่อนี้มาล่ะ? ชื่อเต็มๆของรูปทรงนี้คือ “ทรงปิระมิดฐานสี่เหลี่ยม” (Square Pyramid) ค่ะ ตอนแรกอาจจะดูแปลกๆ เพราะด้านทุกด้านของปิระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยมหมดเลยนี่ ไม่เห็นมีด้านที่เป็นสี่เหลี่ยมเลย แล้วทำไมมันถึงมีคำว่า “สี่เหลี่ยม” อยู่ในชื่อล่ะ? นั่นเป็นเพราะว่ารูปทรงแบบนี้จะมี “ฐาน” เป็นรูปสี่เหลี่ยม และมีรูปสามเหลี่ยมเป็นด้านทั้งสี่ด้าน ซึ่งทั้งสี่ด้านนี้มีจุดยอดมุม (Vertex) เป็นจุดเดียวกัน จุดสูงสุดนี้ก็คือยอดของปิระมิดที่สูงเสียดฟ้านี่เองค่ะ ต่อไปเป็นที่ไหนหรอคะ? ที่ต่อไปคือ กรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษค่ะ แน่นอน เมื่อพูดถึงอังกฤษ คนส่วนใหญ่ก็จะนึกถึงพระราชินีก่อน แต่สำหรับพี่ พี่จะนึกถึงรถเมล์สองชั้นที่วิ่งอยู่ทั่วถนนในกรุงลอนดอนก่อนเลย รถเมล์สองชั้นพวกนี้มีคุณสมบัติของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากด้วยค่ะ รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก (Rectangular Prism) เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีหกด้าน ซึ่งทุกด้านต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และที่สำคัญสี่เหลี่ยมมุมฉากพวกนี้ต้องขนานกัน (Parallel) บรรจบกัน (Congruent) และอยู่ตรงข้ามกัน (Opposite) นับเป็นคู่ได้ทั้งหมดสามคู่ น้องๆหาด้านที่คู่กันอยู่ได้ทั้งสามคู่ไหมคะ? ด้านที่เป็นคู่กันสามคู่ก็คือสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เป็นด้านหน้าและด้านหลังของรถ ด้านบนและด้านล่างของรถ และคู่ที่เป็นด้านข้างของรถที่เอาไว้ติดโฆษณานั่นเองค่ะ พี่เองก็อยากจะโดนขึ้นไปนั่งรถรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเที่ยวดูหน่อยเหมือนกันนะ แต่เรายังไม่เรื่องต้องเรียนรู้กันอีกมากค่ะ บ๊ายบายลอนดอน สวัสดีจ้า เมืองปีซา ประเทศอิตาลี ที่เมืองปีซา เราจะไปเยือนสถานที่ท่องเที่ยวอีกที่หนึ่ง ซึ่งที่นี่นับได้ว่าเป็นสิ่งก่อสร้างรูปทรงกระบอกที่โด่งดังที่สุดของโลกเลยค่ะ หอเอนเมืองปีซา (The Leaning Tower of Piza) นั่นเอง สิ่งที่จะเป็นทรงกระบอก (Cylinder) ได้ ก่อนอื่นเลยมันต้องมีฐานที่เป็นรูปวงกลมทั้งสองด้านขนานกันอยู่ คุณสมบัติข้อสองก็คือวงกลมสองวงนี้ต้องเชื่อมเข้าด้วยกันโดยพื้นผิวโค้งโดยรอบ น้องๆมองออกไหมคะว่าส่วนไหนเป็นอะไร? ถ่ายรูปเสร็จแล้วรีบหน่อยนะคะ เพราะเรากำลังจะกลับไปที่สหรัฐอเมริกาเพื่อไปดูรูปทรงสุดท้ายกันแล้วค่ะ ถึงเวลาเรียนเรื่องรูปทรงกรวย (Cone) กันแล้วค่ะ น้องๆสังเกตกระโจมที่อินเดียนแดงใช้เป็นที่อยู่กลางทุ่งที่กว้างใหญ่สิคะ เห็นรูปทรงอะไรที่คล้ายๆกับรูปทรงที่เราเรียนกันมาแล้วรึเปล่า? รูปทรงกรวยเป็นรูปทรงที่เอาคุณสมบัติของรูปทรงปิระมิดและรูปทรงกระบอกมารวมเข้าด้วยกันค่ะ เหมือนปิระมิดตรงที่มีจุดยอดมุม (Vertex) เหมือนกัน และเหมือนกับทรงกระบอกตรงที่มีพื้นผิวเป็นแนวโค้งค่ะ สิ่งที่จะเป็นรูปทรงกรวยได้ต้องมีฐานเป็นวงกลม มีพื้นผิวเป็นแนวโค้ง และต้องมีจุดสูงสุดหนึ่งจุดค่ะ เที่ยวกันซะเหนื่อยเหมือนกันนะเนี่ย แต่ยังไม่จบนะคะ ตอนนี้น้องๆพอจะเดาออกหรือยังว่าปริศนาที่พี่พูดถึงตอนแรกคืออะไร? พี่จะบอกใบ้ทวนให้อีกทีแล้วกันนะ “ฉันมองเห็นของสิ่งหนึ่ง ของสิ่งนี้มีสีเงิน สีดำ และสีแดง มันเย็น และเราดื่มมันได้ ของสิ่งนี้เป็นรูปทรงสามมิติ ถ้าจะให้ละเอียดกว่านี้ ต้องบอกว่ามันเป็นรูปทรงกระบอก วางอยู่บนรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก” คิดออกไหมคะ? เฉลย มันก็คือกระป๋องน้ำอัดลมวางอยู่บนโต๊ะไงคะ นี่เป็นแค่ตัวอย่างเล็กๆน้อยๆที่แสดงให้เห็นว่ารูปทรงสามมิติพวกนี้อยู่ในชีวิตประจำวันของเราเยอะแยะไปหมด น้องๆพอจะนึกรูปทรงอื่นที่เราไม่ได้พูดถึงได้มั่งไหมคะ? ตอนนี้น้องๆรู้จักรูปทรงปิระมิด รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปทรงกระบอก และรูปทรงกรวยดีแล้ว ก็ถึงตาน้องๆหาตัวอย่างรูปทรงต่างๆบ้างแล้วค่ะ ลองมองดูสิ่งของต่างๆที่อยู่ในบ้าน แล้วจดใส่กระดาษนะคะว่าอะไรเป็นรูปทรงอะไรบ้าง อย่างลืมเอามาเทียบดูกับเพื่อนๆด้วยนะคะ